Johann Anton Stolz se narodil v Praze, ale dětství a mládí prožil v Jáchymově. Vidíme zde, podobně jako u mnoha dalších místních přírodovědců, jak krajina dětství, v tomto případě krajina s pestrou geologií, může ovlivnit životní nasměrování vědce. O Stolzovi se dochovalo poměrně málo písemných záznamů, protože údajně trpěl nechutí k písemnému projevu. Přestože byl uznávaným geologem a členem učených společností, nesepsal během života žádné vědecké články. Jeho osobnost však zmiňuje např. Goethe v dopise synovi z června 1813: „Milý mladý muž plný odhodlání, ačkoliv zároveň, jak vím od jiných, si ve své situaci udrží domácnost jen tak tak….Co je pozoruhodné a jistě nezvyklé, právě odmítl velmi dobré místo, protože se na něj necítí dost dobrý a navíc by ho brzdilo ve vzdělávání.“ Dále Goethe zmiňuje jeho rodinu: „laskavou domácí paní a dva velmi roztomilé synáčky“ a Stolze jako „dobrého geologa a velmi pilného člena Jenské učené společnosti“. Zajímavostí je, že dopis je psán poté, co Goethe podnikl spolu se Stolzem a F. A. Reussem výstup na horu Bořeň, kde společně řešili vulkanický původ čediče. Goethe se potom setkal se Stolzem ještě na počátku srpna 1813. Na konci srpna (29.–30. 8.) došlo nedaleko Teplic k bitvě u Chlumce, ve které spojenecké armády porazily napoleonské vojsko. Ztráty na životech byly odhadnuty na 11 tisíc padlých a v horkých dnech, které následovaly po bitvě, podlehlo zraněním a infekci ještě mnoho dalších. Doktor Stolz zde zasahoval jako jeden z mála lékařů a ošetřil s pomocí několika místních dobrovolníků více než 1 200 raněných. V teplém počasí brzo po bitvě se začal šířit tyfus, jehož ohnisko se podařilo Stolzovi účinnými zásahy zlikvidovat. (A to v době před Pasteurovými objevy původců tyfové nákazy!) O rok později využil svou zkušenost a podařilo se mu zabránit šíření epidemie v Teplicích. Od císaře Františka I. za to obdržel zlatou medaili za civilní zásluhy.
Doktor Stolz působil po přesídlení do Teplic jako místní lázeňský lékař až do své smrti. Setkával se zde s mysliteli a vědci a účastnil se vědeckých debat, které stojí v počátcích vzniku geologie jako vědy. Pro ryze českou vědu je významné, že spolu s Kašparem Šternberkem, J. S. Presslem a dalšími stál u zrodu českého muzea, kam věnoval své četné mineralogické sběry. Je po něm pojmenován výskytem vzácný minerál stolzit (wolframan olovnatý), který Stolz nalezl na Cínovci. Byl vlastníkem unikátní mineralogické sbírky, jíž si přál zachovat nerozdělenou. Ta byla bohužel záhy po jeho smrti rozprodána, jen některé vzorky jsou zachovány v Národním muzeu.