František Josef Gerstner je příkladem řemeslnického synka, který se díky svému nadání vypracoval mezi zásadní myslitele své doby. Ve venkovské jednotřídce, kam docházel jako chlapec, prý nalezl a upozornil na chybu ve výpočtu svého učitele a byl za to vykázán trvale z hodin počtů. To by býval byl pro jeho spolužáky trest jistě záviděníhodný, pro malého chlapce se ale stal určujícím, neboť ho otec kvůli tomuto incidentu nechal raději doučovat místním farářem, který Františka Josefa připravil na studia v Praze. Tam si pak přivydělával hrou na varhany a doučováním chovanců kláštera sv. Bartoloměje. Jeho pražskými učiteli byli jezuitští matematici a astronomové jako Jan Tesánek, Josef Stepling či Stanislav Vydra. Po studiích F. J. Gerstner pracoval jako zeměměřič. Tehdy, po zrušení roboty, bylo třeba přerozdělit pozemky, vyměřit rozlohy a pak určit nové vybírání daní. Gerstnerovo systematické a přesné myšlení bylo pro takovou práci skvělým předpokladem a jeho metody se nakonec staly určujícími pro celou monarchii. Když byla tato zakázka ukončena, chtěl Gerstner pokračovat ve Vídni studiem medicíny, ale seznámil se zde s astronomem Maxmiliánem Hellem, který ho nasměroval na dráhu astronomickou a doporučil ho slavnému meteorologovi a astronomovi Antonínu Strnadovi jako asistenta v pražském Klementinu. Během svého působení zde proslul zdokonalením výpočtu zeměpisných souřadnic vyvozených z výpočtu na základě měření při zatmění slunce. Bylo mu nabídnuto členství v Královské společnosti nauk, které znamenalo začlenění mezi soudobou vědeckou elitu. Stal se také jedním z účastníků slavné expedice do Krkonoš. Zde ozkoušel vlastnoručně sestrojený barometr k změření výšky Sněžky (jeho měření se liší od soudobého výsledku asi o 20 m, ale i tak byla tato metoda na svou dobu velice přesná a samotný barometr měřil s přesností na stotisíciny). Tento přístroj později využil k měření výšek, když byl pověřen vypracováním návrhu na propojení Dunaje a Vltavy plavebním kanálem pro zjednodušení dopravy na solné stezce. (Plán na propojení Dunaje a Vltavy je znám již od doby Karla IV., později přislíbil tuto velkorysou stavbu vystavět i financovat Albrecht z Valdštejna. Ještě o něco později měl být známý Schwarzenberský kanál na Šumavě též součástí takového projektu.) Gerstner však po podrobném terénním průzkumu namísto toho navrhl a výpočty doložil výhodnost stavby koněspřežné železnice podle soudobého anglického vzoru. Ta se nakonec, ač s desetiletým odkladem, realizovala a zkrátila dobu dopravy na 14 h jízdy i s přepřaháním tažných koní.
Gerstnerova hlavní dráha se však nakonec ubírala pro něj nečekaným směrem. Jeho bývalý profesor Tesánek onemocněl a Gerstner se ujal péče o něj i o jeho studenty a suploval Tesánkovy přednášky přímo v bytě nemocného. Gerstner trpěl koktavostí a nerad mluvil na veřejnosti, přesto se pustil na pedagogickou dráhu. Nakonec získal post profesora matematiky a v roce 1806 se stal zakladatelem a pedagogem prvního vysokého učení technického v monarchii. Z inženýrského studia, kde dosavadním hlavním předmětem byla stavba fortifikací (jakož i útok na ně), se stalo učení matematicko-fyzikálně-technické, které mělo odpovídat na výzvy průmyslového a vědeckého pokroku. Poněkud zapomenutý je Gerstnerův pokus z let 1806–1807 o konstrukci prvího parního stroje v monarchii. Projektu však chyběly peníze a Gerstner, inspirovaný soudobými anglickými modely, musel stroj z ekonomických důvodů poddimenzovat, neměl ani součástky v žádoucí přesné kvalitě, takže chod stroje byl dosti krkolomný.
Gerstnerovo jméno je jedním ze 72 jmen vytesaných pod okny Národního muzea v Praze.