Eduard Baudyš po skončení studia začal od roku 1907 budovat vědeckou kariéru na své alma mater, Českém vysokém učení technickém v Praze. Zde pracoval na katedrách botaniky i zoologie až do roku 1920, kromě toho v letech 1913–1915 působil v Sarajevu (které tehdy bylo také součástí habsburské monarchie). Roku 1917 se úspěšně habilitoval v oboru fytopatologie. Dnes nám zní nezvykle, když slyšíme, že se biologie provozovala na technické univerzitě. V tehdejší době se ale některá pracoviště této školy zabývala i přírodními vědami v širokém slova smyslu, včetně zemědělských studií.
Samostatná Česká zemědělská univerzita v Praze byla založena až v roce 1952.
Už od počátku vědecké kariéry byl velmi publikačně aktivním vědcem. Psal odborné studie i popularizační články. Kromě fytopatologie patřily k oblastem jeho zájmu i mykologie, entomologie, zemědělský výzkum a ochrana krajiny. Ke klíčovým pracím z počátku jeho vědecké činnosti patří publikace o přezimování parazitických obilných hub rzí (řád Uredinales) a také o sněti obilné (třída
Ustilaginomycetes).
V roce 1920 odešel z Prahy do Brna na nově vzniklou Vysokou školu zemědělskou, založenou o rok
dříve. Zde se postupně vypracoval až na přednostu Ústavu pro hospodářskou fytopatologii a dosáhl profesorské hodnosti. K jeho výzkumným tématům patřil např. hmyz tvořící hálky (novotvary) na rostlinách. Byl také přednostou fytopatologické sekce Zemského výzkumného ústavu zemědělského v Brně a členem vědeckých společností v Československu i v zahraničí, například Československé
akademie zemědělských věd či Societas Linnéena v Lyonu.
O jeho významu svědčí i pomník v Zemědělské ulici v Brně, instalovaný v roce 1978.
